母が亡くなりました。相続の手続きをしないといけないのですが、本来は相続人になるはずだった姉が、母が亡くなる前（昨年）に亡くなっています。父はまだ生きています。この場合、相続人になるのは父と私だけでしょうか？

相続人になるはずのお姉様が既にお亡くなりになっている場合は、お姉様のお子様（質問者様からみて、姪や甥）が相続します。このことを、「代襲相続」といいます。 あまり無いケースではありますが、お母様が亡くなる前にお姉様と姪や甥も亡くなっていて、姪や甥にお子様（お母様からみて、ひ孫）がいた場合は、姪や甥の子が「再代襲相続」をします。

よって、亡くなられたお姉様にお子様がいるか、いないかで相続人が変わります。